수학자가 들려주는 진짜 논리 이야기

출처 : 교보문고 | 『수학자가 들려주는 진짜 논리 이야기』 송용진 “수학을 잘 하려면 논리력을 키워야 하는 것은 당연합니다” - 교보문고 (kyobobook.co.kr)

 

 

오랫동안 수학을 연구해 온 수학자로서 대중적인 논리 책을 쓰시게 된 동기가 궁금합니다.

 

저는 집합론, 수리논리 및 논술 등의 과목을 20년 넘게 강의해 왔습니다. 

아주 기초적인 논리 과목이지만 학생들은 논리적 사고에 너무나 약합니다. 

그래서 저는 사람들이 논리적으로 사고하고 서술하는 힘을 기를 좋은 방안이 없을까 오랫동안 고민해 왔습니다. 

학생들은 계산을 통해 답을 내는 것은 비교적 잘하지만 논리적인 사고와 서술이 필요한 부분에 있어서는 뭘 어떻게 해야 할지를 몰라합니다. 

우수한 학생들인데도 불구하고 논리를 만나면 머리의 회전이 딱 멈춘다는 것을 알게 되었습니다. 

왜 학생들은 논리를 만나면 부담을 느낄까요? 

그것은 학생들이 논리를 중시하지 않는 분위기에서 성장했기 때문일 것이라고 생각합니다. 

저는 논리적인 사고와 친숙해지는 것이 우선이라고 생각합니다. 

그래서 논리의 중요성에 대한 인식과 정확함을 중시하는 문화를 확대하는 데 이바지하고자 이 책을 쓰게 되었습니다.

 

 

왜 논리가 중요한가요?

 

현대 사회는 논리적으로 사고하고, 좋은 정보를 취사선택하고, 

정확하게 판단하는 것이 점점 더 중요해지고 있습니다. 

좋은 판단력을 갖고 있느냐 아니냐에 따라 개개인의 일생 동안의 행복 지수가 달라진다고 생각합니다. 

판단력은 논리적 사고력과 밀접한 관계가 있습니다. 

논리적 사고는 그리 어렵거나 복잡한 것이 아닙니다. 

개념을 정확하게 이해하고 그것을 기계적으로 적용하는 것이 익숙해지면 됩니다.

학생들의 경우에는 논리적 사고력이 곧 수학 실력이 됩니다. 

논리적 사고의 핵심은 새로운 추상적 개념을 머릿속에 넣고 그것을 문제 푸는 데에 활용하는 것입니다. 

이 과정은 수학 공부의 과정과 완전히 일치합니다. 

그래서 수학을 잘하려면 논리력을 키워야 하는 것은 당연합니다.

 

 

이 책의 장점이나 특징으로는 어떤 것이 있을까요?

 

이 책은 논리에 관심이 조금이라도 있는 사람들이라면 그리 어렵지 않게 ‘논리와 관련된 이런저런 유익한 지식’을 얻을 수 있도록 내용을 구성하였습니다. 

우리가 지금까지 보아온 논리에 대한 책들은 대부분 어린 학생들을 위한 국어 교육 차원의 책이거나 철학을 전공하는 대학생들을 위한 어렵고 형식적인 논리학 교재들입니다만, 

이 책은 수학자의 장점을 살려 쓴 좀 색다른 대중적인 논리 책입니다. 

이 책은 처음에는 우리말과 논리적 표현, 논리 관련 문화와 교육 등 비교적 쉬운 인문학적인 내용으로 시작하고, 

뒤에서는 현대논리학의 흐름과 논리에 필요한 여러 가지 기초적인 지식이 나올 것입니다. 

중학교 정도의 수학 지식만 갖고도 집중해서 읽는다면 이해하기 어렵지 않은 내용 위주로 구성하였습니다. 

엄격한 증명과 같은 건조하거나 어려울 수 있는 부분은 독자의 해석력이나 상상력에 의존하며 가급적 가볍게 서술하였습니다.

 

 

논리는 머리가 아니라 몸으로 익히는 것이라고 하셨는데 구체적으로 무슨 뜻일까요?

 

논리적 사고도 결국 습관이기 때문입니다. 

우리가 행동하고 사고하고 하는 것의 대부분이 이미 우리 몸에 배어 있는 습관으로부터 나옵니다. 

그래서 평소에 정확함, 합리성 등과 친해질 필요가 있습니다. 

우리 사회에는 아직도 너무 따지는 사람, 지나치게 정확성을 추구하는 사람을 까다롭다고 기피하는 문화가 있습니다. 

정확성을 추구하는 것과 여유를 갖고 사는 것이 서로 상반되는 것이 아닙니다. 

예컨대 수학자들은 습관적으로 논리적으로 사고하지만 그들 대부분은 평소에 매우 여유롭고 관대합니다.

 

 

 

집합론 이야기가 많이 나오는데요. 집합론은 논리와 어떤 관계가 있는지요?

 

아무리 간단한 논리학이라도 집합의 개념은 꼭 필요합니다. 

집합과 함수의 개념을 사용하면 복잡한 것도 정확히, 간단히 이해하고 서술할 수 있기 때문입니다. 

그리고 고급의 논리학의 경우에도 현대 논리학은 칸토어의 집합론이 등장하면서 본격적으로 발전하기 시작하였습니다. 

집합론이 곧 현대 논리학이라고 해도 과언이 아닙니다. 

그리고 현대 논리학은 수학의 한 분야입니다. 

즉, 논리학 자체를 연구하는 사람은 모두 수학자입니다. 

논리학자는 기본적인 언어로 집합, 함수, 카테고리, 모델 등 수학적인 개념을 사용하고 있습니다.

 

 

19세기말,

 

현대 논리학 발전에 가장 유명한 수학자는 집합론의 창시자 칸토어이지만, 

실은 동시대의 프레게로부터 현대 논리학이 시작되었다고 보는 것이 맞습니다.

19세기말, 20세기 초에는 독일이 수학, 과학에서 가장 앞서 있었다고 할 수 있고 그래서 대부분의 논리학자들은 독일, 오스트리아 사람입니다. 

그럼에도 불구하고 영국의 버트란드 러셀은 매우 중요한 기여를 했습니다. 

1931년에 불완전성정리를 발표하여 세상을 놀라게 한 오스트리아의 청년 괴델은 한순간에 아인슈타인만큼 유명한 학자가 되었습니다. 

이 세상에 완전한 논리 체계는 존재하지 않는다는 것을 증명하였으니 사람들은 마치 신의 영역을 넘본 것 같은 충격을 받았습니다. 

괴델 이후에 타르스키, 튜링, 폰노이만 등도 현대 논리학 발전에 기여하였습니다.

 

 

끝으로 독자들에게 한마디를 해주신다면요?

 

수학교육의 주요 목적은 ‘논리적 사고력’을 키우는 데 있는데, 

최근의 교육은 단순히 문제 풀이에만 치중하는 느낌이었습니다. 

수학에서는 ‘답이 맞느냐’보다는 ‘답을 구하는 과정이 합리적이냐’가 더 중요한데,

안타깝게도 교육 현장에서 그러한 교육을 구현하는 것이 점점 더 어려워지고 있기 때문이죠.

수학을 공부하면서 느끼는 즐거움은 무엇인가를 옳은 방식으로 정확하게 이해하고,

그 이해를 바탕으로 문제를 해결했다는 ‘성취감’에서 옵니다.

자칫 어려울 수 있는 수학에 관한 이야기이지만,

중학교 수준의 수학 지식만으로도 충분히 이해할 수 있도록 내용을 구성하였으니 부디 이 책이 문제를 해결하는 과정의 즐거움과 세상을 이해하는 그 자체의 시간을 즐기는 데 도움이 되길 바랍니다.

 

| 기사 및 사진 제공_다산초당